मध्य प्रदेश के विश्वविद्यालयों के बी.एस-सी / बी.ए. द्वितीय वर्ष गणित प्रथम प्रश्नपत्र के छात्रों के लिए "यूनीफाइड गणित : अमूर्त बीजगणित" की पाठ्य पुस्तक। यह पुस्तक उच्च शिक्षा विभाग द्वारा अनुमोदित पाठ्यक्रम सत्र 2020-21 के पूर्णतः अनुरूप है। बी.ए./बी.एस-सी. विद्यार्थियों के स्तर को ध्यान में रखकर ही इस पाठ्यक्रम की रचना परिमेयीड्डत रूप से की गई है। वस्तुतः पाठ्यक्रम एवं परीक्षा संरचना में परिवर्तन की अत्यन्त आवश्यकता अनुभव की जा रही थी। हमारी राय में, यह विद्यार्थियों को सरलता प्रदान करने के साथ-साथ उच्च शिक्षा के प्रति उनके मन में व्याप्त भय को कम करेगा।

यूनीफाइड गणित : अमूर्त बीजगणित

विषय-सूची

इकाई - 1  

1. समूह एवं उसके मूलभूत गुणधर्म ... 1-82
Groups and Their Basic Properties

2. उपसमूह ... 83-102 
Subgroups

3. चक्रीय समूह ... 103-118
Cyclic Groups

इकाई - 2

4. सहसमुच्चय और सहसमुच्चयवियोजन ... 119-144
Cosets and Coset Decomposition

5. प्रसामान्य उपसमूह ... 145-160
Normal Subgroups

16. विभाग समूह ... 161-168
Quotient Groups

इकाई - 3

7. समूहों की समाकारिता एवं तुल्याकारिता ... 169-194
Homomorphism and Isomorphism of Groups

8. क्रमचय समूह, रूपान्तरण समूह एवं कैली प्रमेय ... 195-240
Permutation Groups, Transformation Groups and Cayley's Theorem

9. समूह स्वाकारिता, आन्तरिक स्वाकारिता, स्वाकारिताओं का समूह ... 241-264
Group Automorphism, Inner Automorphism, Group of Automorphism

इकाई-4

10. संयुग्मता सम्बन्ध एवं केन्द्रीयकारक प्रसामांयक गणना सिद्धान्त एवं परिमित समूह का वर्ग समीकरण ... 265-290
Conjugacy Relation, Centraliser, Normaliser, Counting Principle and Class Equation of a Finite Group.

11. परिमित आबेली एवं अन-आबेली समूहों के लिए कौशी प्रमेय ... 291-298
Cauchy's Theorem for Finite Abelian Groups and Non-Abelian Groups

इकाई - 5

12. वलय तथा उपवलय का परिचय ... 299-334
Introducing to Rings and Subrings

13. वलय समाकारिता गुणजावली एवं विभाग वलय ... 335-368
Ring Homomorphism, Ideals and Quotient Rings

14. बहुपद वलय एवं उसके प्रगुण ... 369-410
Polynomial Rings and its Properties

15. पूर्णांकीय प्रान्त ... 411-422
Integral Domain

16. क्षेत्र ... 423-440
Field